Leetcode-10.正则表达式匹配

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题目描述

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。 

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'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

说明:

  • s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
  • p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。

解法 1：动态规划

1.状态

$dp[i][j]$表示s的前i个字符，p的前j个字符，能否匹配（i<=n,j<=m,n=s.length(),m=p.length())

2.转移方程

1)如果s的第 i 个字符和p的第 j 个字符相同，或者s2的第 j 个字符为 “.”

p[j]==s[i]||p[j]==’.’:dp[i][j]=dp[i-1][j-1] //如果

2)p[j]==’*’:

  • p[j-1]!=s[i]:dp[i][j]=dp[i][j-2]

  • p[j-1]==s[i]||p[j-1]==’.’:

    • dp[i][j]=dp[i-1][j]// a*与多个a匹配
    • dp[i][j]=dp[i][j-1]//a*与一个a匹配
    • dp[i][j]=dp[i][j-2]//a*与0个a匹配

ps:只写dp[i-1][j]和dp[i][j]也可以，思考一下

3.初始化

dp[0][0]=true

dp[0][j]=dp[0][j-2]if(j==’*’)

s的前0个字符和p的前j个字符能否匹配

4.结果

dp[n][m]

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class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int n=s.length();
        int m=p.length();
        vector<vector<bool>> dp(n+1,vector<bool>(m+1,false));
        dp[0][0]=true;
        int i,j;
        for(j=2;j<=m;j++)
        {
            dp[0][j]=dp[0][j-2]&&p[j-1]=='*';
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=m;j++)
            {
                
                if(s[i-1]==p[j-1]||p[j-1]=='.')
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                if(p[j-1]=='*')
                {
                    dp[i][j]=dp[i][j-2]||(p[j-2]==s[i-1]||p[j-2]=='.')&&(dp[i-1][j]);
                }
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
};