Leetcode-42.接雨水

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题目描述

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

lc5

上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 感谢 Marcos 贡献此图。

示例:

输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出: 6

解法1：两次遍历

思路：

1.第一次遍历找到最高点的位置k

2.第二次先从0到k遍历，记录当前能接住的雨水和sum,

​ 1）首先sum-当前柱子值,然后如果当前值是从0到k最高的柱子则sum+=（height-max）*（k-i）即当前位置到最高柱子能存的雨水数

3.同样从n-1到k遍历，与第二部相似

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class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n=height.size();
        if(n<=2)
            return 0;
        int i;
        int max=-1;
        int k;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            if(max<height[i])
            {
                max=height[i];
                k=i;
            }
        }
        max=0;
        int sum=0;
        for(i=0;i<k;i++)
        {
            sum-=height[i];
            if(height[i]>max)
            {
                sum+=(height[i]-max)*(k-i);
                max=height[i];
                
            }
        }

        max=0;
        for(i=n-1;i>k;i--)
        {
            sum-=height[i];
            if(height[i]>max)
            {
                sum+=(height[i]-max)*(i-k);
                max=height[i];
                
            }
        }
        return sum;
    }
};

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

解法2：动态规划

思路：

1.对于每一列我们求它左边最高的墙，和它右边最高的墙，我们可以用两个数组max_left[i]表示第i列左边墙最高墙的高度,max_right[i]表示右边最高墙的高度，那么i位置能存的水就是则可以这些写：

mins=min(max_left[i],max_right[i]);if(mins>height[i]) i位置的水为mins-height[i];

对应max_left我们可以这样求max_left[i]=max(max_left[i-1],height[i-1])。它前边的墙左边的最高墙的高度，和它前边的墙的高度取一个较大值，同理max_right[i]=max(max_left[i+1],height[i+1])

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class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int sum=0;
        int n=height.size();
        vector<int> max_left(n,0);
        vector<int> max_right(n,0);
        int i;
        for(i=1;i<n-1;i++)
        {
            max_left[i]=max(max_left[i-1],height[i-1]);
        }
        for(i=n-2;i>0;i--)
        {
            max_right[i]=max(max_right[i+1],height[i+1]);
        }
        for(i=1;i<n-1;i++)
        {
            int mins=min(max_left[i],max_right[i]);
            if(mins>height[i])
                sum+=mins-height[i];
        }
        return sum;
    }
};

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

解法3：双指针

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class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int sum = 0;
        int max_left = 0;
        int max_right = 0;
        int left = 1;
        int n=height.size();
        int right =n- 2; // 加右指针进去
        for (int i = 1; i < n - 1; i++)
        {
            //从左到右更
            if (height[left - 1] < height[right + 1])
            {
                max_left =max(max_left, height[left - 1]);
                int mins = max_left;
                if (mins > height[left])
                {
                    sum = sum + (mins - height[left]);
                }
                left++;
            //从右到左更
            } 
            else
            {
                max_right =max(max_right, height[right + 1]);
                int mins = max_right;
                if (mins > height[right])
                {
                    sum = sum + (mins - height[right]);
                }
                right--;
            }
        }
        return sum;
    }
};

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

解法4：栈

说到栈，我们肯定会想到括号匹配了。我们仔细观察蓝色的部分，可以和括号匹配类比下。每次匹配出一对括号（找到对应的一堵墙），就计算这两堵墙中的水。

我们用栈保存每堵墙。

当遍历墙的高度的时候，如果当前高度小于栈顶的墙高度，说明这里会有积水，我们将墙的高度的下标入栈。

如果当前高度大于栈顶的墙的高度，说明之前的积水到这里停下，我们可以计算下有多少积水了。计算完，就把当前的墙继续入栈，作为新的积水的墙。

总体的原则就是，

当前高度小于等于栈顶高度，入栈，指针后移。

当前高度大于栈顶高度，出栈，计算出当前墙和栈顶的墙之间水的多少，然后计算当前的高度和新栈的高度的关系，重复第 2 步。直到当前墙的高度不大于栈顶高度或者栈空，然后把当前墙入栈，指针后移。

作者：windliang
链接：https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-w-8/
来源：力扣（LeetCode）
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class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int sum=0;
        int n=height.size();
        stack<int> st;
        int current=0;
        while(current<n)
        {
            while(!st.empty()&&height[current]>height[st.top()])
            {
                int h=height[st.top()];
                st.pop();
                if(st.empty())
                {
                    break;
                }
                int distance=current-st.top()-1;
                int mins=min(height[current],height[st.top()]);
                sum+=(mins-h)*distance;
            }
            st.push(current);
            current++;
        }
        return sum;
    }
};

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)