Leetcode-62.不同路径

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一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

lc62

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

  1. 向右 -> 向右 -> 向下
  2. 向右 -> 向下 -> 向右
  3. 向下 -> 向右 -> 向右
    示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
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解法1：动态规划

1.定义二维数组dp[i][j]表示从左上角到第i行 第j列的路径总数

2.写出状态转移方程

dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

因为每一步都只能从上方或者左方过来，所以将这两种情况一加就是这个位置的路径总数

3.初始化左上角路径总数为dp[0][1]=1；

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class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(m+1,0));
        dp[0][1]=1;
        for(int i=1;i<n+1;i++)
        {
            for(int j=1;j<m+1;j++)
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
};