Leetcode-64.最小路径和

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给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum
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解法1：动态规划

典型的dp问题

1.构建dp[i][j],表示从左上角到第i行第j列的最小和

2.状态转移方程

dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];

3.初始化

dp[0][0]=grid[0][0]

dp[0][j]=dp[0][j-1]+grid[0][j]

dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0]

注意：

我们可以用grid作为动态规划数组，这样我们就不用额外的空间来存储，空间复杂度变为了O(1)

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class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int n=grid.size();
        if(n==0)
            return 0;
        int m=grid[0].size();
        int i;
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            grid[i][0]=grid[i][0]+grid[i-1][0];
        }
        for(i=1;i<m;i++)
        {
            grid[0][i]=grid[0][i]+grid[0][i-1];
        }
        int j;
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            for(j=1;j<m;j++)
            {
                grid[i][j]=min(grid[i-1][j],grid[i][j-1])+grid[i][j];
            }
        }
        return grid[n-1][m-1];
    }
};