Leetcode-72.编辑距离

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给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1:

输入: word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出: 3
解释:
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)
示例 2:

输入: word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出: 5
解释:
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

来源：力扣（LeetCode）
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解法1：动态规划

1.dp[i][j]表示word1的前i个字符转化成word2的前j个字符所需要使用的最少操作数

2.状态转移方程

(1).word1[i-1]==word2[j-1],dp[i][j]=dp[i-1][j-1];

(2).word1[i-1]!=word2[j-1],dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1;

​ 其中dp[i-1][j-1]表示从dp[i-1][j-1]到dp[i][j]对word1进行替换操作,dp[i][j-1]表示从dp[i][j-1]到dp[i][j]对word1进行添加操作，dp[i-1][j]表示从dp[i-1][j]到dp[i][j]对word1进行删除操作。

3.针对第一行第一列我们引入’’。

4.返回dp[n][m];

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class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int n=word1.size(),m=word2.size();
        vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(m+1,0));
        int i;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            dp[i][0]=i;
        }
        for(i=1;i<=m;i++)
            dp[0][i]=i;
        int j;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=m;j++)
            {
               if(word1[i-1]==word2[j-1])
                   dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                else
                    dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
};